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設(shè)函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)仙系暮瘮?shù)，并滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）+f（16，12）的值是（　�。�
分析：由函數(shù)性質(zhì)的第3條，可得f（x，x+y）=
x+y
y
f（x，y），從而得到f（12，16）=4f（12，12）=4×12=48，再結(jié)合f（x，y）=f（y，x）得f（16，12）=f（12，16）=48，從而得到f（12，16）+f（16，12）的值．
解答：解：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），
∴f（x，x+y）=
x+y
y
f（x，y），
因此，f（12，16）=f（12，12+4）=
12+4
4
f（12，12）=4f（12，12）
∵f（x，x）=x，∴f（12，12）=12
因此，f（12，16）=4f（12，12）=4×12=48
∵f（x，y）=f（y，x）
∴f（16，12）=f（12，16）=48，可得f（12，16）+f（16，12）=48+48=96
故選：A
點(diǎn)評：本題給出抽象函數(shù)，求特殊的函數(shù)值，著重考查了函數(shù)的定義、抽象函數(shù)及其應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)仙系暮瘮?shù)，并滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）+f（16，12）的值是


  1. A.
    96
  2. B.
    64
  3. C.
    48
  4. D.
    24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)仙系暮瘮?shù)，并滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）+f（16，12）的值是（　�。�
A．96B．64C．48D．24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)（n,an）(n∈N*)在函數(shù)f(x)=-2x-2的圖象上，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且Tn是6Sn與8n的等差中項(xiàng).

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)cn=bn+8n+3,數(shù)列{dn}滿足d1=c1,dn+1=cdn(n∈N*).求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Dn;

(3)設(shè)g(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),對于任意的正整數(shù)x1,x2恒有g(shù)(x1x2)=x1g(x2)+x2g(x1)成立,且g(2)=a(a為常數(shù),a≠0),試判斷數(shù)列{}是否為等差數(shù)列,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《推理與證明》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京郵電大學(xué)附中）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)仙系暮瘮?shù)，并滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）+f（16，12）的值是（ ）
A．96
B．64
C．48
D．24

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