Question

將函數(shù)y=2x²進行平移，使得到的圖形與拋物線y=－2x²+4x+2的兩個交點關于原點對稱，求平移后的函數(shù)解析式.

Answer 1

思路分析：本題的實質是求拋物線y=－2x²+4x+2關于原點對稱的圖形所對應的函數(shù)解析式，利用函數(shù)奇偶性的性質也可以解決本題.

解：設平移向量a=(h，k)，則將y=2x²按a平移后得到的圖象的解析式為y=2(x－h)²+k.

設M(m，n)和M′(－m，－n)是y=－2x²+4x+2與y=2(x－h)²+k的兩個交點，則解得或

∴點(1，4)和點(－1，－4)在函數(shù)y=2(x－h)²+k的圖象上.

∴解得

故所求解析式為y=2(x+1)²－4，即y=2x²+4x－2.

方法歸納 待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法.