Question

2．某旅行社舉辦風景區(qū)旅行團，若旅行團人數(shù)不超過30人，飛機票每張900元，人數(shù)多于30人時，則給予下列優(yōu)惠：每增加一人，旅行團所有機票每張均減少10元，直至每張機票減少至450元為止，乘飛機時，旅行社付給航空包機費15000元，由于包機座位有限，每團限報人數(shù)不超過80人，試建立旅行社可獲得的利潤y和每團人數(shù)x之間的函數(shù)關系，并且求出每團人數(shù)有多少時，旅行社利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 分0＜x≤30、30＜x≤75、75＜x≤80三種情況分別列出y與x的表達式，進而計算可得結論．

解答 解：依題意，當0＜x≤30時，y=900x-15000，
此時最大利潤為900×30-15000=12000（元）；
當30＜x≤75時，y=[900-10（x-30）]x-15000
=-10x²+1200x-15000
=-10（x-60）²+21000，
此時當x=60時利潤最大為21000（元）；
當75＜x≤80時，y=450x-15000，
此時最大利潤為450×80-15000=21000（元）；
綜上所述，每團人數(shù)為60或80時旅行社利潤最大為21000元．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．