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函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：把f（x）的解析式的第二項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并后給前兩項提取2，利用兩角差得正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到f（x）的單調(diào)增區(qū)間，即可判定四個選項中正確的選項．
解答：解：
=sin2x-（cos2x+1）++1=2（sin2x-cos2x）+1=2sin（2x-）+1，
∵正弦函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間為（-，），
∴當-＜2x-＜，即-＜x＜時，f（x）單調(diào)遞增，
則函數(shù)f（x）的一個單調(diào)增區(qū)間是（0，）．
故選B
點評：此題考查了三角函數(shù)的恒等變換，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性．利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式把f（x）的解析式化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．同時要求學生掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)讀圖分析解答：設(shè)定義在閉區(qū)間[-4，4]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示（圖中坐標點都是實心點），完成以下幾個問題：
（1）x∈[-2，3]時，y的取值范圍是
 
．
（2）該函數(shù)的值域為
 
．
（3）若y=f（x）的定義域為[-4，4]，則函數(shù)y=f（x+1）的定義域為
 
．
（4）寫出該函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間為
 
．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有
 
個．
（6）函數(shù)y=f（x）是區(qū)間x∈[-4，4]的
 
函數(shù)．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）若方程f（x）=5-3a在區(qū)間[-4，4]上有且只有三個解，求f（a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
6
），給出下列命題：
①圖象關(guān)于原點成中心對稱
②圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱
③函數(shù)f（x）的最大值是3
④函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是[-
π
4
，
π
4
]
其中正確命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省高三上學期第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（ 　�。�

A．         B．           C．         D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省嘉興八校高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（     ）

A．（）   B．（）     C．（）       D．（）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省信陽市高三上學期第一次調(diào)研考試理科數(shù)學卷 題型：選擇題

函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間為                                 （    ）

A．                                               B．

C．                                                D．

 

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