Question

14．若集合M={x|log₂（x-1）＜-1}，N={x|$\frac{1}{4}$≤（$\frac{1}{2}$）^x+1＜1}，則∁_R（M∪N）=（　�。�

• A． {x|-1＜x＜2}
• B． {x|x≤-1或x$≥\frac{3}{2}$}
• C． {x|0＜x＜$\frac{3}{2}$}
• D． {x|x≤0或x≥2}

Answer 1

分析 由對數(shù)運算及指數(shù)運算可知M=（1，$\frac{3}{2}$），N=（-1，1]，從而求M∪N=（-1，$\frac{3}{2}$）及∁_R（M∪N）={x|x≤-1或x$≥\frac{3}{2}$}．

解答 解：∵log₂（x-1）＜-1，
∴0＜x-1＜$\frac{1}{2}$，
故M=（1，$\frac{3}{2}$），
∵$\frac{1}{4}$≤（$\frac{1}{2}$）^x+1＜1，
∴0＜x+1≤2，
∴N=（-1，1]，
故M∪N=（-1，$\frac{3}{2}$），
故∁_R（M∪N）={x|x≤-1或x$≥\frac{3}{2}$}，
故選：B．

點評 本題考查了對數(shù)運算及指數(shù)運算的應用，同時考查了集合的化簡與集合的運算．