Question

如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，，，，點(diǎn)在上，．

（I）證明：平面⊥平面；

（II）若二面角的大小為，求的大小．

Answer 1

（I）證明：∵，，，       

∴

∵平面，∴，又∵

∴平面，又∵

∴平面，∴   

又∵，又∵

∴平面   

又∵平面

∴平面⊥平面   

（II）方法一：∵平面，平面，

∴平面⊥平面，又∵二面角的大小為.

∴二面角的大小等于.  

又∵平面，∴，，

∴為二面角的平面角，即.

∵，，∴.，∵∽，

∴，即，

∴，∴．…14分

方法二：如圖，以為原點(diǎn)，，，所在射線(xiàn)為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系

A－xyz，設(shè)，，，， ，.

∵，，∴平面，

∴平面的一個(gè)法向量為. …9分

∵，∴.設(shè)，∴， 

∴.  

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∵，，

∴，得.    

∵二面角的大小為，

∴，解得

∴，，∴.