（ 12分）如圖，圓柱
內(nèi)有一個三棱柱
，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且
是圓
的直徑。
（1）求證：平面
（2）設(shè)
，在圓柱內(nèi)隨機選取一個點，記該點取自三棱
柱的概率為
（i）當點C在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）記平面
與平面
所成的角為
，當
取最大值時，求
的值。
解：（1）因為
平面ABC，
平面ABC，所以
，
因為AB是圓O直徑，所以
，又
，所以平面，
而平面
，所以平面
平面�！�4分
（2）（i）設(shè)圓柱的底面半徑為
，則AB=
，
故三棱柱
的體積為
=
，
又因為
，
所以
=
，當且僅當
時等號成立，
從而
，而圓柱的體積
，
故=
當且僅當，即
時等號成立，
所以的最大值是
。……………8分
（ii）由（i）可知，取最大值時，，于是以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系
（如圖），則C（r，0，0），B（0，r，0），
（0，r，2r），
因為平面，所以
是平面的一個法向量，
設(shè)平面的法向量
，由
，故
，
取
得平面的一個法向量為
，因為
，
所以
�！�12分
解析
科目：高中數(shù)學 來源：2011屆福建省南安一中高三上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，圓
與
軸的正半軸的交點為
，點
、
在圓上，且點位于第一象限，點的坐標為
，
．
（Ⅰ）求圓的半徑及點的坐標（用
表示）；
（Ⅱ）若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三綜合練習文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，圓
與
軸相切于點
，與
軸正半軸相交于兩點
（點
在點
的左側(cè)），且
．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）過點任作一條直線與橢圓
相交于
兩點，連接
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆新疆農(nóng)七師高級中學高二上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，圓
內(nèi)有一點P（—1，2），AB為過點P的弦。
（1）當弦AB的傾斜角為135°時，求AB所在的直線方程及|AB|；
（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程。
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，圓
與
軸的正半軸的交點為
，點
、
在圓上，且點位于第一象限，點的坐標為
，
．
（Ⅰ）求圓的半徑及點的坐標（用
表示）；
（Ⅱ）若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省淄博市高三第一學期期末數(shù)學理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，圓
與圓
的半徑都等于1，
. 過動點
分別作圓、圓的切線
（
分別為切點），使得|PM|=|PN|.
試建立適當?shù)淖鴺讼�，并求動點的軌跡方程.
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