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若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根，則(lg
ab
)2=
2
2
．
分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得lga+lgb=2，lga•lgb=
1
2
，再由  (lg
a
b
)2=（lga-lgb）2=（lga+lgb）2-4 lga•lgb，運算求得結(jié)果．
解答：解：∵lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根，∴l(xiāng)ga+lgb=2，lga•lgb=
1
2
，
∴(lg
a
b
)2=（lga-lgb）2=（lga+lgb）2-4lga•lgb=4-4×
1
2
=2，
故答案為 2．
點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若lga、lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個實根，求lg(ab)•(lg
ab
)2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)教材全解高中數(shù)學(xué)人教A版必修1 人教A版 題型：013

若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則(lg)2的值等于

[　　]

A．2

B．

C．4

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修1)　2009－2010學(xué)年　第8期　總164期 人教課標(biāo)高一版 題型：013

若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個實數(shù)根，則的值等于

[　　]
A．

2

B．

C．

4

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根，則(lg
a
b
)2=______．

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