Question

如圖，在中，是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若面積為，四邊形的面積為，求:的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）1：5

【解析】

試題分析：(I)過(guò)D作GD//BF，并交AF于G點(diǎn)，則易知BF=GD，所以本題轉(zhuǎn)化為求DG：FC的值.

（II）本題可轉(zhuǎn)化為求 ,然后△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，則由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2,問(wèn)題到此基本得以解決.

試題解析：（Ⅰ）過(guò)D點(diǎn)作DG∥BC，并交AF于G點(diǎn)，

∵E是BD的中點(diǎn)，∴BE=DE，

又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，

∴△BEF≌△DEG，則BF=DG，

∴BF：FC=DG：FC，

又∵D是AC的中點(diǎn)，則DG：FC=1：2，

則BF：FC=1：2；即 （4分）

（Ⅱ）若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，則由（1）知BF：BC=1：3，

又由BE：BD=1：2可知1：2，其中、分別為△BEF和△BDC的高，

則 ，則 =1：5．（10分）

考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理