【題目】已知橢圓
的上頂點為
,離心率為
. 拋物線
截
軸所得的線段長為
的長半軸長.
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點的直線
與
相交于
兩點,直線
分別與相交于
兩點
證明：以
為直徑的圓經(jīng)過點；
記
和
的面積分別是
,求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）①證明見解析，②
.
【解析】試題分析：（1）
中，令
得
，
， 又
，則
，從而
,進而可得橢圓
的方程；（2）設出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消去
，根據(jù)韋達定理以及平面向量數(shù)量積公式可證明
恒等于零，從而可得以
為直徑的圓經(jīng)過定點
；設直線
:
，顯然
，由
，利用弦長公式可得
，同理
，從而可得
，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式求出
，從而求得，從而可得兩面積比，利用基本不等式求解即可.
試題解析：（1）已知.中，令得，
，
又，則，從而,
橢圓
的方程為：,
（2）直線
的斜率顯然存在，設方程為
.由
得
設
,
由已知
，所以
.
,
故以
為直徑的圓經(jīng)過點
.
設直線:，顯然，由，得
，
或
，
，則
，
由知/span>
，直線
:
那么 ,
由
得
，解得或,
，則
，
由知，直線
:
,
那么
,
，
當且僅當
時等號成立，即
最小值為.
寒假樂園北京教育出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】石嘴山市第三中學高三年級統(tǒng)計學生的最近20次數(shù)學周測成績，現(xiàn)有甲、乙兩位同學的20次成績如莖葉圖所示：
(1)根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數(shù)，并將同學乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；
(2)現(xiàn)從甲、乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件
為“其中2個成績分別屬于不同的同學”，求事件發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù)，且過點
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過
作兩條直線
與圓
相切且分別交橢圓于M、N兩點．
① 求證：直線MN的斜率為定值；
② 求△MON面積的最大值（其中O為坐標原點）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為
輪船的最大速度為15海里
小時
當船速為10海里小時，它的燃料費是每小時96元，其余航行運作費用（不論速度如何)總計是每小時150元假定運行過程中輪船以速度v勻速航行．
求k的值；
求該輪船航行100海里的總費用
燃料費
航行運作費用
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實數(shù)λ的值為( )
A.－3或7B.－2或8
C.0或10D.1或11
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設等差數(shù)列
的前
項和為
，且
（
是常數(shù)，
），
.
（1）求的值及數(shù)列的通項公式；
（2）設
，數(shù)列
的前項和為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A(1，0)和點B(﹣1，0)，
，且∠AOC＝x，其中O為坐標原點．
（1）若x＝
，設點D為線段OA上的動點，求
的最小值；
（2）若
R，求
的最大值及對應的x值．
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