Question

16．函數(shù)y=$\frac{3-2x}{x+2}$，x∈（-∞，-3]∪[1，+∞）的值域是[-9，-2）∪（-2，$\frac{1}{3}$]．

Answer 1

分析 分離常數(shù)可得y=-2+$\frac{7}{x+2}$，由x的范圍和不等式的性質(zhì)逐步求范圍可得．

解答 解：y=$\frac{3-2x}{x+2}$=$\frac{-2（x+2）+7}{x+2}$=-2+$\frac{7}{x+2}$，
∵x∈（-∞，-3]∪[1，+∞），
∴x+2∈（-∞，-1]∪[3，+∞），
∴$\frac{1}{x+2}$∈[-1，0）∪（0，$\frac{1}{3}$]，
∴$\frac{7}{x+2}$∈[-7，0）∪（0，$\frac{7}{3}$]
∴-2+$\frac{7}{x+2}$∈[-9，-2）∪（-2，$\frac{1}{3}$]
故答案為：[-9，-2）∪（-2，$\frac{1}{3}$]

點評 本題考查分式函數(shù)的值域，分離常數(shù)并用不等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．