Question

        如圖，在四棱錐中，,,

平面,為的中點(diǎn)，.

( I )  求證：∥平面;    

( II ) 求四面體的體積.

 

Answer 1

1)

法一：   取AD得中點(diǎn)M，連接EM,CM.

則EM//PA

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/02/23/20/2014022320244485430283.files/image163.gif'>

所以，       （2分）

在中，

所以，

而,所以,MC//AB.       （3分）

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/02/23/20/2014022320244485430283.files/image169.gif'>

所以，       （4分）

又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/02/23/20/2014022320244485430283.files/image172.gif'>

所以，

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/02/23/20/2014022320244485430283.files/image174.gif'>  （6分）

法二：     延長DC,AB,交于N點(diǎn)，連接PN.

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/02/23/20/2014022320244485430283.files/image175.gif'>

所以，C為ND的中點(diǎn).        （3分）

因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)

所以，EC//PN      

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/02/23/20/2014022320244485430283.files/image176.gif'>

               （6分）

2)

法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=      （7分）

因?yàn)椋?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/02/23/20/2014022320244485430283.files/image179.gif'>

所以，      （8分）

又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/02/23/20/2014022320244485430283.files/image181.gif'>

所以，    （10分）

因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)

所以點(diǎn)E平面PAC的距離   

所以，四面體PACE的體積   （12分）

法二：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

因?yàn)椋?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/02/23/20/2014022320244485430283.files/image179.gif'>

所以，     （10分）

因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)

所以，四面體PACE的體積     （12分）