Question

10．已知sin（$\frac{π}{4}$-α）=-$\frac{1}{3}$，且0＜α＜$\frac{π}{2}$，則sin（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用α的取值范圍，利用同角的三角函數(shù)關系和誘導公式，即可求出答案．

解答 解：∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，∴-$\frac{π}{2}$＜-α＜0，
∴-$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{4}$-α＜$\frac{π}{4}$，
又sin（$\frac{π}{4}$-α）=-$\frac{1}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\sqrt{1{-sin}^{2}（\frac{π}{4}-α）}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin（$\frac{π}{4}$+α）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{4}$+α）]=cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點評 本題考查了同角的三角函數(shù)關系和誘導公式的應用問題，是基礎題目．