Question

17．已知拋物線x²=4y的焦點是F，直線$x-\sqrt{3}y+\sqrt{3}=0$交拋物線于A，B兩點，且|AF|＞|BF|，則$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 先設(shè)點A，B的坐標(biāo)，求出直線方程后與拋物線方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，求出兩根，再由拋物線的定義得到答案．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
聯(lián)立直線與拋物線的方程，可得3y²-10y+3=0
解得：y₁=3，y₂=$\frac{1}{3}$，（y₁＞y₂），
所以由拋物線的定義知$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$=$\frac{{y}_{1}+1}{{y}_{2}+1}$=$\frac{4}{\frac{4}{3}}$=3．
故選D．

點評 本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線定義的應(yīng)用，屬于中檔題．