Question

如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.

（1）當(dāng)時，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值．

Answer 1

（1）橢圓C₂方程為

（2）面積的最大值為. 

解析:

（1）當(dāng)時， ，則

設(shè)橢圓方程為，則又，所以

所以橢圓C₂方程為                                  …………[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

（2）因為，，則，，設(shè)橢圓方程為

由，得                  …………[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

即，得代入拋物線方程得，即

,，

因為的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，所以         …………

此時拋物線方程為，，直線方程為：.

聯(lián)立，得，即，

所以，代入拋物線方程得，即

∴.

設(shè)到直線PQ的距離為 ，

則                        …………

當(dāng)時，，

即面積的最大值為.                    …………