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11．已知正數(shù)x，y滿足 $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=1$，則2x+3y的最小值為25．

分析 利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵正數(shù)x，y滿足 $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=1$，
∴2x+3y=（2x+3y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{3}{y}$）=13+$\frac{6x}{y}$+$\frac{6y}{x}$≥13+12=25，
當且僅當x=y時取等號，即2x+3y的最小值為25．
故答案為：25．

點評 本題考查基本不等式的運用，考查“1”的代換，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心，研究函數(shù)f（x）=x3+sinx+2的圖象的某一個對稱點，并利用對稱中心的上述定義，可得到$f（-1）+f（-\frac{9}{10}）+…+f（0）+…+f（\frac{9}{10}）+f（1）$=42．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，且λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$（λ，μ∈R），則（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$B．λ=μ=0C．λ=0，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$D．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，μ=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且滿足：b2-a2=ac，c=2，則a的取值范圍是（$\frac{2}{3}$，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=（x2-ax-a）ex．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若a∈（0，2），對于任意x1，x2∈[-4，0]，都有$|f（{x_1}）-f（{x_2}）|＜4{e^{-2}}+m{e^a}$恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．某機械研究所對新研發(fā)的某批次機械元件進行壽命追蹤調(diào)查，隨機抽查的200個機械元件情況如下：
使用時間（單位：天）10：2021：3031：4041：5051：60
個數(shù)1040805020
若以頻率為概率，現(xiàn)從該批次機械元件隨機抽取3個，則至少有2個元件的使用壽命在30天以上的概率為（　�。�
A．$\frac{13}{16}$B．$\frac{27}{64}$C．$\frac{25}{32}$D．$\frac{27}{32}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．對某一批產(chǎn)品進行抽樣檢查，采取一件一件地抽查．若抽查4件未發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則停止檢查并認為該批產(chǎn)品合格．若在查到第四件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品也停止檢查，并認為該批產(chǎn)品不合格．假定合格概率為0.9；
（1）求該隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（2）通過抽樣檢查，認為該批產(chǎn)品不合格的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．把正整數(shù)排列成如圖1所示的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖2所示的三角形數(shù)陣，設aij為圖2所示三角形數(shù)陣中第i行第j個數(shù)，若amn=2017，則實數(shù)對（m，n）為（45，41）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=xex-ae2x（a∈R）恰有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：f（x2）＞-$\frac{1}{2}$．

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