Question

某廠家擬在2008年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x 萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足 (k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件. 已知2008年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1 萬元該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）.

   （Ⅰ）將2008年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；

   （Ⅱ）該廠家2008年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

Answer 1

解：（I）由題意可知當 m=0時x=1（萬件）

∴1＝3－k即 k=2，

每件產(chǎn)品的銷售價格為  

∴2008年的利潤為 

 

（Ⅱ）當 

∴（萬元）時，

（萬元）

答：該廠家2008年的促銷費用投入3萬元時，廠家利潤最大，最大為21萬元。