【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當
且
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析:（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率為
，再根據(jù)點斜式得切線方程（2）根據(jù)分母符號轉化為： 
時
， 
時
，研究
，其導函數(shù)有兩個零點
或
，根據(jù)
與0,1大小分類討論，確定函數(shù)單調(diào)性，進而確定函數(shù)最值,解對應不等式可得實數(shù)
的值.
試題解析：（1）
時， 
， 
∴切點為
， 
∴切線方程為
即曲線
在
處的切線方程
（2）∵當
且
時，不等式
恒成立
∴
時
∴
又
即
對
且
恒成立
等價于
時
， 
時
恒成立
∵
令
∵
∴
或
①
時，即
時， 
時， 
∴
在
單調(diào)遞增∴
，∴
不符合題意
②當
時，即
時， 
時
∴
在
單調(diào)遞減
∴
； 
時
∴
在
單調(diào)遞減∴
∴
符合題意
③當
時，即
時， 
時， 
∴
在
單調(diào)遞增∴
∴
不符合題意
④當
時，即
時， 
時， 
∴
在
單調(diào)遞增
∴
∴
不符合題意
綜上， 
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC＝60°，
為正三角形，且側面PAB⊥底面ABCD， 
為線段
的中點， 
在線段
上.
（I）當
是線段
的中點時，求證：PB // 平面ACM；
（II）求證： 
；
（III）是否存在點
，使二面角
的大小為60°，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若
，且方程
有兩個不相等的實數(shù)根
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.
（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價
（萬元/平方米）與月份
之間具有較強的線性相關關系，試建立
關于
的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；政府若不調(diào)控，依此相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；
（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)： 
， 
， 
；
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)
在
上的最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)
，當
時， 
的最大值為
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(14分)在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；
（Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求證CE∥平面PAB．
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