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y=f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，求證方程f（x）=0在R上至多有一個實數(shù)根．

答案：
解析：

設方程f（x）=0至少有兩個實根a ，b ，不妨設a ＜b ，則f（a ）=f（b ）=0

　　又因為f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，且a ＜b ，所以f（a ）＞f（b ）或者f（a ）＜f（b ）．這與f（a ）=f（b ）矛盾．所以，方程f（x）=0至多有一個實數(shù)根．


提示：

本題考查單調(diào)性概念及反證法．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-m|+2x-3（m∈R）．
（1）若m=4，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，5]的值域；
（2）若函數(shù)y=f（x）在R上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求證：y=f（x）是奇函數(shù)；    
（2）求證：函數(shù)y=f（x）在R上為減函數(shù)．
（3）試問在-3≤x≤3時，f（x）是否有最值？若有求出最值；若沒有，說出理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在正實數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）滿足：①對任意a，b∈R都有f（a•b）=f（a）+f（b）②當x＞1時，f（x）＜0   ③f（3）=-1
（1）求f（1）的值
（2）證明函數(shù)y=f（x）在R上為單調(diào)減函數(shù)
（3）若集合A={（p，q）|f（p2+1）-f（5q）-2＞0，p，q∈R+}，集合B={（p，q）|f（
p
q
）+
1
2
=0，p，q∈R+}，問是否存在p，q，使A∩B≠∅，若存在，求出p，q的值，不存在則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）＞f（-m+9），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）B、（0，+∞）C、（3，+∞）D、（-∞，-3）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求證：y=f（x）是奇函數(shù)；    
（2）求證：函數(shù)y=f（x）在R上為減函數(shù)．
（3）試問在-3≤x≤3時，f（x）是否有最值？若有求出最值；若沒有，說出理由．

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