Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

3

）+sinωx（ω＞0）相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則f（1）的值為（　　）

• A．

  3

  2

• B．-

  3

  2

• C．

  3

  2

• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：首先對所給的函數(shù)式進(jìn)行恒等變形，整理出可以求解周期的形式，根據(jù)兩條對稱軸之間的距離得出周期，從而可得ω，計算f（1）的值即可．

解答：解：∵f（x）=sin（ωx+

π

3

）+sinωx
=sinωxcos

π

3

+cosωxsin

π

3

+sinωx
=

3

2

sinωx+

3

2

cosωx
=

3

sin（ωx+

π

3

），
∵圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是2，
∴函數(shù)周期是4，又ω＞0，
∴

2π

ω

=4，
∴ω=

π

2

．
∴f（x）=

3

sin（

π

2

x+

π

3

），
∴f（1）=

3

sin

5π

6

=

3

2

．
故選C．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，本題解題的關(guān)鍵是首先對函數(shù)進(jìn)行整理，得到最簡形式，再根據(jù)兩個對稱軸的距離得到ω，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．