Question

一束光線經過點A（-2，1），由直線L：x-3y+2=0反射后，經過點B（3，5）射出，則反射光線所在直線的方程為

 

．

Answer 1

分析：由已知入射光線上一點A和反射光線上一點B，我們要想求反射光線所在直線的方程，可求出A點關于直線L的對稱點A'的坐標．再由A'，B點的坐標，代入兩點式即可求解．

解答：解：設點A（-2，1）關于由直線l：x-3y+2=0的對稱點為A′（x₀，y₀），
則：

x0-2 2 -3 y0+1 2 +2=0 y0-1 x0+2 • 1 3 =-1

解得：

x0=- 7 5 y0=- 4 5

∵A'點在反射光線所在的直線上，且反射光線經過點B（3，5）
∴由兩點式得：

y-5

- 4 5 -5

=

x-3

- 7 5 -3

即29x-22y+23=0
故答案為：29x-22y+23=0

點評：求直線L1關于直線L對稱的直線L2的方程，關鍵是要找到L2上的兩個點，如果已知L1與L的方程，則兩直線的交點也在L2上，然后在L1上任取一點，找出該點在L2上的對稱點即可，如果已知L1上一點和L2上一點（如本題）可求出L1上的點關于直線L的對稱點坐標．由直線上的兩點，代入兩點式即可求解．