Question

“l(fā)og₃a＞log₃b”是“2^a＞2^b”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可由log₃a＞log₃b得到a＞b＞0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得“2^a＞2^b”成立；反之當(dāng)“2^a＞2^b”時(shí)，可得a＞b，此時(shí)log₃a與log₃b可能無(wú)意義，結(jié)合充要條件的定義，可得答案．

解答：解：∵函數(shù)y=log₃x在（0，+∞）上單調(diào)遞增
∴當(dāng)“l(fā)og₃a＞log₃b”時(shí)，a＞b＞0，此時(shí)“2^a＞2^b”成立；
當(dāng)“2^a＞2^b”時(shí)，a＞b，此時(shí)log₃a與log₃b不一定有意義
故“l(fā)og₃a＞log₃b”不一定成立，
故“l(fā)og₃a＞log₃b”是“2^a＞2^b”的充分而不必要條件
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題又充要條件為載體考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域是解答的關(guān)鍵