Question

畫出函數(shù)y=2sin（

1

2

x-

π

4

）的一個周期的圖象（要求具有數(shù)量特征），并且寫出由函數(shù)y=sinx變化到函數(shù)y=2sin（

1

2

x-

π

4

）的變化流程圖；
列表：

x
x 2 - π 4
2sin( x 2 - π 4 )

變化流程圖：（在箭頭上方寫出變化程序）
Sinx→sin

x

2

→sin(

x

2

-

π

4

)→2sin(

x

2

-

π

4

)．

Answer 1

分析：（I）利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，將內(nèi)層函數(shù)看作整體等于正弦曲線的五個關(guān)鍵點，列出表格，再描點、連線即可
（II）利用三角函數(shù)圖象變換理論，可先將正弦曲線進行橫向伸縮，再將所得圖象進行橫向平移，最后進行縱向伸縮，按順序?qū)懨髯儞Q量即可

解答：解：已知函數(shù)y=2sin(

x

2

-

π

4

)
（I）五點法畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；

X	π 2	3π 2	5π 2	7π 2	9π 2
x 2 - π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
2sin( x 2 - π 4 )	0	2	0	-2	0

（II）變化流程圖
指出此函數(shù)的圖象可以由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到，
y=sinx 橫坐標擴大2倍 得到y(tǒng)=sin

x

2

圖象向右平移

π

2

個單位得到y(tǒng)=sin(

x

2

-

π

4

)，縱坐標擴大為原來的2倍得到y(tǒng)=2sin(

x

2

-

π

4

)

點評：本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，五點作圖法的原理和操作步驟，圖象變換的理論等基礎(chǔ)知識