Question

在一次戰(zhàn)爭中，為了測量河對岸敵軍兩營地B、C之間的距離．在我軍所在河岸邊選取一點A，使|

AB

|=2，|

AC

|=4，

AB

與

AC

的夾角為θ（0°＜θ＜90°），且sinθ=

7

4

，求B、C兩營地之間的距離及

AB

-

AC

與

AB

的夾角．

Answer 1

分析：利用余弦定理求出|BC|，通過余弦定理求出cos∠ABC，然后求出及

AB

-

AC

與

AB

的夾角．

解答：解：∵sinθ=

7

4

，0°＜θ＜90°，∴cosθ=

3

4

，
由余弦定理BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos∠BAC=2²+4²-2×2×4×

3

4

=8，
∴|BC|=2

2

．
＜

AB

-

AC

，

AB

＞=＜

CB

，

AB

＞  =∠ABC，
由余弦定理，cos∠ABC=

BC2+BA2-AC2

2BC•BA

=

(2 2 )2+22-42

2×2 2 ×2

=-

2

4

．
∴＜

AB

-

AC

，

AB

＞=π-arccos

2

4

．
答：B、C兩營地之間的距離：2

2

；及

AB

-

AC

與

AB

的夾角為：π-arccos

2

4

．

點評：本題考查余弦定理在三角形中的應(yīng)用，考查計算能力．