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△ABC中，
AD
=
2
3
AB
，邊AC的中點為E，△ABC的中線AM與DE相交于N，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，請用
a
，
b
表示
BN
=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：A，N，M三點共線，所以得到向量
AN
∥
AM
，所以存在實數(shù)λ使
AN
=λ
AM
，根據(jù)向量的減法及共線向量基本定理并帶入
a
，
b
便可得到：
BN
=(
λ
2
-1)
a
+
λ
2
b
；
同樣根據(jù)三點D，N，E共線可得，存在實數(shù)μ使
BN
=-
1+2μ
3
a
+
μ
2
b
，根據(jù)平面向量基本定理可得
λ
2
-1=-
1+2μ
3
λ
2
=
μ
2
，這樣解出λ，μ即可用
a
，
b
表示出
BN
．
解答： 解：如圖，A，N，M三點共線，∴
AN
，
AM
共線，∴存在實數(shù)λ使：
AN
=λ
AM
，∴(
BN
-
BA
)=λ(
BM
-
BA
)；
∴
BN
=(1-λ)
BA
+λ
BM
=(λ-1)
AB
+
λ
2
BC
=(λ-1)
AB
+
λ
2
(
AC
-
AB
)=(
λ
2
-1)
a
+
λ
2
b
；
同理，D，N，E三點共線，存在μ使
BN
=(1-μ)
BD
+μ
BE
=
1-μ
3
BA
+μ(
BA
+
AE
)=-
1+2μ
3
AB
+
μ
2
AC
=-
1+2μ
3
a
+
μ
2
b
；
∴
λ
2
-1=-
1+2μ
3
λ
2
=
μ
2
，解得λ=μ=
4
7
；
∴
BN
=-
5
7
a
+
2
7
b
．
點評：考查共線向量基本定理，向量的減法運算，共面向量基本定理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面是《數(shù)學3》第二章“統(tǒng)計”的知識結(jié)構(gòu)圖，請在相應的空格中填上合適的內(nèi)容

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知[-1，1]⊆{x||x2-tx|≤1}，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn=
4
3
an-
1
3
×2n+1+
2
3
（n=1，2，3…），求首項a1和通項an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（　�。�
A、f（x）=sinx
B、f（x）=-|x+1|
C、f（x）=
1
2
(ax+a-x)
D、f（x）=ln
2-x
2+x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=|（
1
2
）x-1|的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＞0，f（1）=1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明；
（4）當-3≤x≤3時，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=|x-2|+3的圖象的對稱軸為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+8=2}，C={x|x2+2x-8=0}，若∅?（A∩B），且A∩C=∅，求實數(shù)a的值．

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同步練習冊答案