Question

【題目】已知實(shí)數(shù)及函數(shù)

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)集合，使在上恒成立的的取值范圍記作集合，求證： 是的真子集.

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是和，增區(qū)間是;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1），所以的單調(diào)遞減區(qū)間是和，增區(qū)間是；（2），分類討論，得是的真子集。

試題解析：

（1）

令，得或，則

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是和，增區(qū)間是

（2）證明：

時(shí)， 的判別式

恒成立，所以恒成立且有唯一的值使

所以， 時(shí)， 在上單調(diào)遞減.

所以時(shí)， ，所以是的子集；

時(shí)，令，得 或 ，則類比（1）可得在上的單調(diào)減區(qū)間是 和 ，增區(qū)間是

取，得的單調(diào)減區(qū)間是和，增區(qū)間是

，所以在上， 時(shí)取得最大值.

所以， 時(shí)， 恒成立，所以，但

所以是的真子集.