Question

將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角?ABDC?,有如下四個(gè)結(jié)論:①AC⊥BD;② △ACD是等邊三角形;③AB與平面BCD成60°的角;④AB與CD所成的角為60°.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.

Answer 1

答案:①②④

解析:①取BD中點(diǎn)M,則AM⊥BD,CM⊥BD,AM∩CM=M,

∴BD⊥面AMC.∵AC面AMC,

∴BD⊥AC,故正確.

不妨設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,AD=a,CD=a,

②.

∴AD=AC=DC.

∴△ACD為正三角形,故正確.

③AM=BM=,

∴∠ABM=45°,則所求角為45°,結(jié)論錯(cuò)誤.

④過(guò)點(diǎn)B作BN∥CD,過(guò)點(diǎn)C作CN∥BD,N為交點(diǎn),則BN=CD=a,∠NBA為AB與CD所成的角,設(shè)為θ.又∵AB=a,,

∴|cosθ|＝.

∴θ=60°正確.故填①②④.