Question

定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個命題：

①若，則

②若，則

③若，則

④若，則

其中的真命題有：__________.（寫出所有真命題的編號）

 

Answer 1

①③④

【解析】

試題分析：

因為定義的“正對數(shù)”：是一個分段函數(shù) ，所以對命題的判斷必須分情況討論：

對于命題①（1）當(dāng)，時，有，從而，，所以；（2）當(dāng)，時，有，從而，，所以；這樣若，則，即命題①正確.

對于命題②舉反例：當(dāng)時，，

所以，即命題②不正確.

對于命題③，首先我們通過定義可知“正對數(shù)”有以下性質(zhì)：，且，（1）當(dāng)，時，，而，所以；（2）當(dāng)，時，有，，而，因為，所以；（3）當(dāng)，時，有，，而，所以；（4）當(dāng)，時，，而，所以，綜上即命題③正確.

對于命題④首先我們通過定義可知“正對數(shù)”還具有性質(zhì)：若，則，（1）當(dāng)，時，有，從而，，所以；（2）當(dāng)，時，有，從而，，所以；（3）當(dāng)，時，與（2）同理，所以；（4）當(dāng)，時，，，因為，所以，從而，綜上即命題④正確.

通過以上分析可知：真命題有①③④.

考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及不等式知識的綜合.