Question

4．已知P={x|x²+x-6=0，x∈R}，S={x|ax+1=0，x∈R}，若S⊆P，求實數(shù)a的取值集合．

Answer 1

分析 先化簡集合P={-3，2}，集合S中至多有一個元素，分類對其求解即可，本題要分成兩類，一類為無解，一類為有一解．

解答 解：集合P={-3，2}，集合S中至多有一個元素，
 若集合S為空集，即a=0時，顯然滿足條件S⊆P，故a=0．
 若集合S非空集，即a≠0，此時S={-$\frac{1}{a}$}，若-$\frac{1}{a}$=-3，則a=$\frac{1}{3}$，若-$\frac{1}{a}$=2，則a=-$\frac{1}{2}$
故a的取值集合為{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．

點評 本題的考點是集合的包含關系判斷及應用，本題考查利用集合的包含關系求參數(shù)，此類題一般要進行分類討論求參數(shù)的值，求解本題時不要忘記集合為空集的情況，此為本題的易錯點．