Question

19．若圓x²+y²-8y=0上恰有3個點P（x，y）到直線x+y-C=0的距離等于1，則C的取值范圍{4±3$\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標和圓的半徑，因為圓x²+y²-8y=0上恰有3個點P（x，y）到直線x+y-C=0的距離等于1，所以圓心到直線x+y-C=0的距離d=$\frac{|4-C|}{\sqrt{2}}$=3，即可得到C的取值范圍．

解答 解：把圓的方程化為標準方程得：x²+（y-4）²=16，
得到圓心坐標為（0，4），半徑r=4，
因為圓x²+y²-8y=0上恰有3個點P（x，y）到直線x+y-C=0的距離等于1，
所以圓心到直線x+y-C=0的距離d=$\frac{|4-C|}{\sqrt{2}}$=3，
∴C=4±3$\sqrt{2}$，
∴C的取值范圍是{4±3$\sqrt{2}$}．
故答案為：{4±3$\sqrt{2}$}．

點評 此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，是一道中檔題．本題的關鍵是找出圓心到已知直線的距離d=3．