Question

計(jì)算：
（1）

lim

x→0

1+x -1

x

；
（2）

lim

n→∞

（

n2+n

-

n2-2n

）；
（3）

lim

x→3

x2-5x+6

x2-8x+15

．

Answer 1

考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：把所給的函數(shù)解析式變形，利用函數(shù)的極限的運(yùn)算法則，計(jì)算求得結(jié)果．

解答： 解：（1）

lim

x→0

1+x -1

x

=

lim

x→0

1+x-1

x( 1+x +1)

=

lim

x→0

1

1+x +1

=

1

2

；
（2）

lim

n→∞

（

n2+n

-

n2-2n

）=

lim

n→∞

 

3n

n+n2 + n2-2n

=

lim

n→∞

3

1 n +1 + 1- 2 n

=

3

1+1

=

3

2

；
（3）

lim

x→3

x2-5x+6

x2-8x+15

=

lim

x→3

(x-2)(x-3)

(x-3)(x-5)

=

lim

x→3

x-2

x-5

=

3-2

3-5

=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．