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已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（6分）；

（2）在中，分別是角A、B、C的對邊，若,求 面積的最大值．（6分）

 

【答案】

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）一般的，求三角函數(shù)的最值、周期、單調(diào)區(qū)間、對稱性等性質(zhì)問題，都要將三角函數(shù)化為形式，再求解；（2）由利用三角函數(shù)求性質(zhì)出角C，再利用余弦定理結(jié)合基本不等式，求出ab的最大值，代入面積公式可得.

試題解析：（1）函數(shù)

=

==

所以函數(shù)的最小正周期為,

由得,

即單調(diào)遞減區(qū)間為;(6分)

（2）由得,

由于C是的內(nèi)角，所以，故,

由余弦定理得,

所以  （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

所以 面積的最大值為,

．  （12分）

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)及求值；2、余弦定理.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省荊州市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）當(dāng)為何值時，函數(shù)值大于1.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省江門市開平市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）由，，，這幾個函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求的值；
（3）判斷函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修一2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

  （1）、已知，求

  （2）、不計(jì)算函數(shù)值，比較的大小

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，

(1)若函數(shù)在[l，+∞]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(2)若=一是的極值點(diǎn)，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍：若不存在，試說明理由。

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