Question

求不等式組所表示的平面區(qū)域的面積．

 

Answer 1

答案：
解析：

本題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁浇M所表示的平面區(qū)域作出來，判斷其形狀進而求出其面積．而要將平面區(qū)域作出來的關(guān)鍵是能夠?qū)Σ坏仁浇M中的兩個不等式進行化簡和變形，如何變形?需對絕對值加以討論．不等式y≥|x+1|-1可化為y≥x(x≥-1)或y≥-x-2(x＜-1)； 　　不等式y≤-|x|+1可化為y≤-x+1(x≥0)或y≤x+1(x＜0)． 　　在平面直角坐標系內(nèi)作出四條射線 　　AB：y=x(x≥-1)，AC：y=-x-2(x＜-1) 　　DE：y=-x+1(x≥0)， 　　DF：y=x+1(x＜0) 　　則不等式組所表示的平面區(qū)域 　　由于AB與AC、DE與DF互相垂直， 　　所以平面區(qū)域是一個矩形． 　　根據(jù)兩條平行線之間的距離公式可得矩形的兩條邊的長度分別為和． 　　所以其面積為．