Question

在長方體OABC-O₁A₁B₁C₁中，OO₁=a，OA=b，OC=c，M是BB₁中點，N是CC₁中點，P是AA₁上一點，且AP=2PA₁，Q是OA反向延長線上一點，OA=2QO，以O為原點，OA，OC，OO₁為x軸、y軸、z軸的正方向，
（1）求B、B₁、M、N、P、Q的坐標；
（2）求QM的距離．

Answer 1

（1）B（b，c，0）、B₁（b，c，a）、
M（b，c，

a

2

）、N（0，c，

a

2

）、
P（b，0，

2a

3

）、Q（-

b

2

，0，0）；
（2）|QM|=

(b+ b 2 )2+c2+( a 2 )2

=

1

2

9b2+4c2+a2

．