Question

14．已知函數(shù)f（x）=sinx+tanx．項數(shù)為31的等差數(shù)列{a_n}滿足${a_n}∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₃₁）=0，則當k=16時，f（a_k）=0．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=sinx+tanx，可得f（-x）=-f（x），即函數(shù)是奇函數(shù)．因此函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，即可得出．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx+tanx，
∴f（-x）=sin（-x）+tan（-x）=-f（x），即函數(shù)是奇函數(shù)．
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，
∵項數(shù)為31的等差數(shù)列{a_n}滿足${a_n}∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，且公差d≠0．，
∴中間數(shù)f（a_k）=0，k=16，

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．