Question

已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+4y+5=xy，則xy取最小值時(shí)x，y的值分別為_(kāi)_______，________．

Answer 1

10    
分析：將方程變形x+4y=xy-5，再由基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于xy的不等式，根據(jù)x和y范圍進(jìn)行求解，結(jié)合等號(hào)成立的條件和xy的最小值，求出此時(shí)x和y對(duì)應(yīng)的值．
解答：∵x+4y+5=xy，∴x+4y=xy-5①，
∵x，y是正數(shù)，∴x+4y≥4 ，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y時(shí)等號(hào)成立，
代入①式得，xy-5≥4 ，即xy-4 -5≥0，解得t≥5或t≤-1（舍去），
∴x=4y時(shí)，有 =5，解得x=10，y=，
故答案為：10；．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，把要求的式子變形為x+4y+5=xy后利用基本不等式，是解題的關(guān)鍵．