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由a1=1,an+1=給出的數(shù)列{an}的第34項是____________.

答案：

解析：∵an+1=,∴+3,

即數(shù)列{}是以=1為首項，公差為3的等差數(shù)列.

∴=1+3(n-1)=3n-2,an=,a34==.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由a1=1，an+1=
an
5an+1
給出的數(shù)列{an}的第8項是（　�。�
A、
1
100
B、
1
66
C、
1
41
D、
1
36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n≥1)確定，則a100的值是(    )

A.9 900               B.9 902                C.9 904             D.10 100

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高一期中考試文科數(shù)學試卷A卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數(shù)x只有一個．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式；

(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

∴{bn}為等比數(shù)列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

(3)證明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N*)．

 

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