Question

函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調減區(qū)間是（ ）
A．（0，]
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：欲求函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調減區(qū)間，設μ=log_ax（x＞0），即求使函數(shù)f（μ）為增函數(shù)的相應的x的取值范圍，就是解不等式：0≤log_ax≤．
解答：解：設μ=log_ax，x＞0．
則原函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）是函數(shù)：y=f（μ），μ=log_ax的復合函數(shù)，
因μ=log_ax在（0，+∞）上是減函數(shù)，
根據(jù)復合函數(shù)的單調性，得
函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調減區(qū)間是函數(shù)y=f（μ）的單調增區(qū)間，
∴從圖象上看，0≤log_ax≤，
∴x∈．
故選C．
點評：本題考查復合函數(shù)的單調性，對數(shù)函數(shù)的單調性，是基礎題．復合函數(shù)的單調性的判斷方法是構造基本初等函數(shù)（已知單調性的函數(shù)）來進行判斷．