Question

某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過數學研究性學習活動，3個同學曾經參加過數學研究性學習活動．
（Ⅰ）現從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率；
（Ⅱ）若從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，活動結束后，此時該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數ξ是一個隨機變量，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數C₇²，滿足條件的事件數是C₄¹C₃¹，根據等可能事件的概率公式代入數據求出結果．
（2）該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數ξ，隨機變量ξ的可能取值是2，3，4，結合變量對應的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，分布列和期望值．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數C₇²，
滿足條件的事件數是C₄¹C₃¹
記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的A，
則其概率為P(A)=

C 1 4 C 1 3

C 2 7

=

4

7

．
（Ⅱ）該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數ξ
隨機變量ξ的可能取值是2，3，4
P(ξ=2)=

C 2 4

C 2 7

=

2

7

；
P(ξ=3)=

C 1 4 C 1 3

C 2 7

=

4

7

；
P(ξ=4)=

C 2 3

C 2 7

=

1

7

；
∴隨機變量ξ的分布列為

∴Eξ=2×

2

7

+3×

4

7

+4×

1

7

=

20

7

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知識解決實際問題，這種題目可以作為高考卷中的解答題目出現，考查的知識點和難易程度非常合適．