Question

已知一個(gè)棱長為2a的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的體積、表面積分別為（ ）
A．4πa³，12πa²
B．4πa³，3πa²
C．4πa³，12πa²
D．4πa³，3πa²

Answer 1

【答案】分析：一個(gè)棱長為2a的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，球是正方體的外接球，球的直徑是正方體的體對角線，勾股定理可得體的對角線，得到球的直徑，求出體積和表面積．
解答：解：∵一個(gè)棱長為2a的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，
∴球是正方體的外接球，球的直徑是正方體的體對角線，
有勾股定理可得體的對角線是，
∴球的半徑是a，
∴球的體積是=4，
球的表面積是4，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接多面體，是一個(gè)空間組合體的問題，解題的關(guān)鍵是看出兩個(gè)幾何體之間的關(guān)系，數(shù)量的關(guān)系．