Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）（A＞0，ψ＞0，ψ的絕對值小于

π

2

）的圖象的一個最高點為（2，

2

），由這個最高點到相鄰最低點的圖象與x軸交于（6，0），試求這個函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：根據(jù)函數(shù)的最高點的坐標確定A，根據(jù)函數(shù)零點的坐標確定函數(shù)的周期，利用最值點的坐標同時求ψ的取值，即可得到函數(shù)的解析式．

解答： 解：∵函數(shù)圖象的一個最高點為（2，

2

），
∴A=

2

，x=2為其中一條對稱軸．
這個最高點到相鄰最低點的圖象與x軸交于（6，0），
∴

T

4

=6-2=4，
即函數(shù)的周期T=16，
∵T=

2π

ω

=16，
∴ω=

π

8

，
此時函數(shù)y=f（x）=

2

sin（

π

8

x+ψ），
∵f（2）=

2

sin（

π

8

×2+ψ）=

2

，
∴sin（

π

4

+ψ）=1，
即

π

4

+ψ=2kπ+

π

2

，
即ψ=

π

4

+2kπ，
∵ψ的絕對值小于

π

2

，
∴當k=0時，ψ=

π

4

，
∴這個函數(shù)的解析式為y=f（x）=

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)條件確定A，ω，ψ的取值是解決本題的關鍵．