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在復平面上把方程x10=1的根對應的點的集合記為M，以M中的點為頂點的三角形中共有
 
個直角三角形．
考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：由實系數(shù)一元n次方程虛根原理，得到方程x10=1的根在復平面內(nèi)的分布情況，結(jié)合直徑所對圓周角為直角可得答案．
解答： 解：由x10=1，
根據(jù)復數(shù)的三角形式，得x=cos
2kπ
10
+isin
2kπ
10
(k=0，1，…，9)，
∴方程x10=1的根對應的點均勻的分布在以原點為圓心，以1為半徑的圓上，
以每兩個關(guān)于原點對稱的點為斜邊可以得到8個直角三角形，10個點共有5對，
∴以M中的點為頂點的三角形中共有40個直角三角形．
故答案為：40．
點評：本題考查了實系數(shù)方程根的問題，考查了復數(shù)的三角形式，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（Ⅰ）若
AC
•
BC
=
7
5
，求tanα的值；
（Ⅱ）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞2，則a+
1
a-2
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
已知直線l的參數(shù)方程為
x=4-
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ=1，點P是直線l上的一個動點，過點P作曲線C的切線，切點為Q，則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中與A1B是異面直線的棱有
 
條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，該程序運行后輸出的S的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2-k，4），
b
=（2，k-3），若
a
⊥
b
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線mx2-y2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4

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