Question

【題目】某中學(xué)為豐富教職工生活，五一節(jié)舉辦教職工趣味投籃比賽，有兩個定點(diǎn)投籃位置，在點(diǎn)投中一球得2分，在點(diǎn)投中一球得3分.規(guī)則是：每人投籃三次按先再再的順序各投籃一次，教師甲在和點(diǎn)投中的概率分別是和，且在兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.

（1）若教師甲投籃三次，求教師甲投籃得分的分布列；

（2）若教師乙與教師甲在點(diǎn)投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析；（2）.

【解析】

（1）設(shè)“教師甲在點(diǎn)投中”的事件為，“教師甲在點(diǎn)投中”的事件為，根據(jù)題意，得到隨機(jī)變量的可能取值，求得相應(yīng)的概率，即可得出分布列；

（2）教師甲勝乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，即可求解.

（1）設(shè)“教師甲在點(diǎn)投中”的事件為，“教師甲在點(diǎn)投中”的事件為，

依題可知的可能取值為.

則，

，

，

，

，

.

則教師甲投籃得分的分布列為

	0	2	3	4	5	7

（2）教師甲勝乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形，這五種情形之間彼此互斥，因此所求事件的概率為

.