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已知：O為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足

．

求證：點O是三條高線的交點．

答案：略
解析：

設(shè)，，，則，，，因為，即，展開得：，所以，由得，所以即，同理可得，，，所以O點是三條高線的交點．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行
四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE與平面ABC所成的角為θ，
且tanθ=
3
2
．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式；
（3）當V（x）取得最大值時，求二面角D-AB-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西上高二中、新余鋼鐵中學(xué)高三年級全真模擬數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC ,，已知AE與平面ABC所成的角為,且．

   （1）證明：平面ACD平面；

   （2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求的表達式；

   （3）當取得最大值時，求二面角D－AB－C的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省宜春市上高二中、新余市鋼鐵中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行
四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE與平面ABC所成的角為θ，
且．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式；
（3）當V（x）取得最大值時，求二面角D-AB-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省揭陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行
四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE與平面ABC所成的角為θ，
且．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式；
（3）當V（x）取得最大值時，求二面角D-AB-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省上高二中、新余鋼鐵中學(xué)2010屆高三全真模擬（理） 題型：解答題

 如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行

四邊形，DC平面ABC ,，已知AE與平面ABC所成的角為,

且．

（1）證明：平面ACD平面；

（2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求的表達式；

（3）當取得最大值時，求二面角D－AB－C的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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