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已知△ABC中，A、B的坐標分別為（2，0）和（-2，0），若三角形的周長為10，則頂點C的軌跡方程是
 
．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：△ABC中|AB|+|AC|=6＞|BC|=4，知點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，去掉與x軸的交點，由橢圓的定義可求出a、b 的值，從而得A的軌跡方程．
解答： 解：根據題意，△ABC中，∵|BC|=4，∴|AB|+|AC|=10-4=6，且|AB|+|AC|＞|BC|，
∴頂點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，去掉與x軸的交點．
∴2a=6，2c=4；
∴a=3，c=2；
∴b2=a2-c2=32-22=5，
∴頂點A的軌跡方程為
x2
9
+
y2
5
=1（其中y≠0）．
點評：本題考查了橢圓的定義與標準方程，是基礎題，解題時易忽略不合題意的點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin2x+cosx的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入圓柱形桶中，H是圓錐形漏斗中液面下降的距離，則H與下降時間t（分鐘）的函數(shù)關系用圖象表示只可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ax+mx-n（a＞0且a≠1），且f（m）=am-1，f（n）=an-1（m≠n），F(xiàn)（x）=f（2x）+2f（x），求F（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個函數(shù)
f（x）=
x2，x≥0
-x，x＜0
       g（x）=
1
x
，x＞0
-x，x≤0

（1）當x≤0時，求f（g（x））的解析式；
（2）當x＜0時，求g（f（x））的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7），則△ABC的重心坐標為（　　）
A、（6，
7
2
，3）
B、（4，
7
3
，2）
C、（8，
14
3
，4）
D、（2，
7
6
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點A（1，0），B（5，0），此圓的標準方程為（　�。�
A、（x-3）2+y2=4
B、（x-3）2+（y-1）2=4
C、（x-1）2+（y-1）2=4
D、（x+1）2+（y+1）2=4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （　　）
A、y=1，y=
x
x
B、y=x，y=
5x5
C、y=
x-1
×
x+1
，y=
x2-1
D、y=|x|，y=（
x
）2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得圖象的函數(shù)關系式為（　　）
A、y=-2（x-1）2+6
B、y=-2（x-1）2-6
C、y=-2（x+1）2+6
D、y=-2（x+1）2-6

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