Question

【題目】已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為．

（）求，的值．

（）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

Answer 1

【答案】（1），．（2）

【解析】試題分析：（1））對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，得根據(jù)f'（2）=-3得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再將x=2代入切線方程得且，即可解出結(jié)果．（2）由（1）確定函數(shù)f（x）的解析式，令，對(duì)h（x）求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性與其極值點(diǎn)確定方程h（x）=0在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是，即可求出結(jié)果．

試題解析：解：（1）

∴，且．

解得．

（2），令，

則，令h'（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．

在內(nèi)，當(dāng)x∈時(shí)，是增函數(shù)；

當(dāng)x∈（1，e]時(shí)，h'（x）＜0，∴h（x）是減函數(shù)．

則方程h（x）=0在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是

即．