Question

已知點A（1，0），橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1，過點A作直線交橢圓C于P、Q兩點，

AP

=2

QA

，則直線PQ的斜率為（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  2 5

  2

• C、±

  2 5

  2

• D、±

  5

  2

Answer 1

分析：首先由題意得出P、Q兩點坐標間關(guān)系，然后代入橢圓方程列方程組解出一點坐標，最后利用斜率公式求之．

解答：解：根據(jù)題意作圖如下
設(shè)點P的坐標是（x₁，y₁），點Q的坐標是（x₂，y₂），
則（x₁-1，y₁）=2（1-x₂，-y₂）即x₁=3-2x₂，y₁=-2y₂，
又

x12  4 + y12 3 =1 x22 4 + y22 3 =1

則

(3-2x2)2 4 + (-2y2)2 3 =1 x22 4 + y22 3 =1

解得x2=

7

4

，y2=±

3 5

8

，
所以直線PQ的斜率k=k_QA=

± 3 5 8

7 4 -1

=±

5

2

，
故選D．

點評：本題考查直線斜率公式及向量間的坐標關(guān)系，同時考查解方程組的運算能力．