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定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋3同時滿足以下條件：

①f(x)在(0，1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；

②(x)是偶函數(shù)；

③f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝4lnx－m，若存在x∈[1，e]，使g(x)＜(x)，求實數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　∵在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

　　∴①(1分)

　　由是偶函數(shù)得：②(2分)

　　又在處的切線與直線垂直，③(3分)

　　由①②③得：，即(4分)

　　(Ⅱ)由已知得：若存在，使，即存在，使，

　　設(shè)，則(6分)

　　令＝0，∵，∴(7分)

　　當(dāng)時，，∴在上為減函數(shù)

　　當(dāng)時，，∴在上為增函數(shù)

　　∴在上有最大值．(9分)

　　又，∴最小值為(11分)

　　于是有為所求(12分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　　）

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