Question

下列函數(shù)中，周期為π且圖象關(guān)于直線(xiàn)x=

π

3

對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是（　�。�

• A、f（x）=2sin（

  x

  2

  +

  π

  3

  ）
• B、f（x）=2sin（2x+

  π

  3

  ）
• C、f（x）=2sin（

  x

  2

  -

  π

  6

  ）
• D、f（x）=2sin（2x-

  π

  6

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的周期性和對(duì)稱(chēng)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否滿(mǎn)足條件，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由于f（x）=2sin（

x

2

+

π

3

）的周期為

2π

1 2

=4π，不滿(mǎn)足條件，故排除A．
由于f（x）=2sin（2x+

π

3

），當(dāng)x=

π

3

時(shí)，y=0，不是最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于直線(xiàn)x=

π

3

對(duì)稱(chēng)，故排除B．
由于f（x）=2sin（

x

2

-

π

6

）的周期為

2π

1 2

=4π，不滿(mǎn)足條件，故排除C．
由于f（x）=2sin（2x-

π

6

）的周期為

2π

2

=π，當(dāng)x=

π

3

時(shí)，y=2，是函數(shù)的最大值，
故函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=

π

3

對(duì)稱(chēng)，故滿(mǎn)足條件，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的周期性和對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．