Question

α∈(0，

π

2

)，cos2α+2msinα-2m-2＜0恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知不等式左邊第一項利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理后令sinα=t，t∈[-1，1]，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及根的判別式列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．

解答： 解：已知不等式變形得：1-sin²α-2msinα-2m-2＜0，
整理得：sin²α+2msinα+2m+1＞0，
令sinα=t，t∈[-1，1]，
得到t²+2mt+2m+1＞0恒成立，即△=4m²-4（2m+1）＜0，
整理得：（m-1）²＜2，
解得：-

2

+1＜m＜

2

+1，
則m的取值范圍為（-

2

+1，

2

+1）．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．